Inhoudsopgave
Wat kun je berekenen met de afgeleide?
Als je een formule differentieert, dan bereken je de afgeleide. Deze heb je nodig om te bepalen of de grafiek in een bepaald punt van een grafiek stijgt, daalt of vlak is. Ook kun je hiermee bepalen hoe steil de helling van de grafiek is.
Hoe werkt een afgeleide?
Voor een functie in één reële variabele wordt de afgeleide in een punt gegeven door de helling van de raaklijn aan de grafiek van deze functie in dat punt. Het is een waarde die van de oorspronkelijke functie is afgeleid. Het bepalen van de afgeleide van een functie heet differentiëren.
Hoe bereken je de richtingscoëfficiënt met de afgeleide?
Meestal heb je een punt gegeven waarin je de afgeleide moet berekenen. Als je de x van dat punt invult in de formule van de afgeleide, krijg je de richtingscoëfficiënt (de a). Vervolgens kan je de x en de y van dat punt invullen in y = ax + b om b te bepalen.
Wat is het verschil tussen differentieren en de afgeleide berekenen?
Differentiëren is het bepalen van de afgeleide van een gegeven functie. De waarde van de afgeleide geeft aan of in een bepaald punt de grafiek van een functie stijgend, dalend of vlak is. Dit wordt gedaan door een oneindig klein verschil te nemen tussen twee punten en zo eigenlijk één punt in te klemmen.
Wat is de afgeleide van een grafiek?
De eerste afgeleide van een functie geeft de mate van verandering van de functiewaarden aan en daarmee de mate van stijgen of dalen van de grafiek van de functie. De waarde van de eerste afgeleide functie in een bepaald punt geeft de waarde van de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek in dat punt.
Wat is de afgeleide van 1?
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
| functie | afgeleide | wat gebeurt hier? |
|---|---|---|
| x | 1 | eigenlijk 1 • x0 |
| f + a | f ‘ | constante getallen + en – kun je weglaten |
| a • f | a • f ‘ | constante getallen × en ÷ schrijf je over |
| f + g | f ‘ + g’ | losse stukken (+ en -) mag je apart differentiëren |
Wat is de afgeleide van 5x?
| functie | afgeleide |
|---|---|
| 3x | 3x • 1,098 |
| 4x | 4x • 1,386 |
| 5x | 5x • 1,609 |
| 6x | 6x • 1,792 |
Wat is de afgeleide van een logaritme?
Bij spiegelen in y = x wordt de helling het omgekeerde
| y = -1/x | ||
| De afgeleide van f(x) = xx is lastig te bepalen, maar als je je bedenkt dat a hetzelfde is als elna dan geeft dat mogelijkheden……. | ||
| a. | Toon aan dat geldt xx = exlnx |