Inhoudsopgave
Wat is de afgeleide van?
De afgeleide van een functie geeft aan hoe steil een functie is. Een paar voorbeelden helpen wellicht. De afgeleide van de functie f(x)=x is 1. Dat betekent dat de functiewaarde met 1 stijgt wanneer x met 1 stijgt.
Is een afgeleide?
In de wiskunde is de afgeleide of het differentiaalquotiënt een maat voor verandering van een functie ten opzichte van verandering van zijn variabelen. Voor een functie in één reële variabele wordt de afgeleide in een punt gegeven door de helling van de raaklijn aan de grafiek van deze functie in dat punt.
Hoe bepaal je de afgeleide?
Als je formule f(x) = g(x) + h(x) is, dan kun je de afgeleide vinden door f'(x) = g'(x) + h'(x) toe te passen. Je neemt dus de afgeleiden van de losse stukjes en telt deze bij elkaar op. Bijvoorbeeld: als f(x) = sin(x) + x2 , dan wordt f ‘(x) = cos(x) + 2x. De kettingregel gebruik je bij lastigere formules.
Wat is de afgeleide van 0?
Voor een constante functie f(x) = K is die raaklijn steeds horizontaal (namelijk die rechte zelf), en een horizontale rechte heeft een richtingscoëfficiënt gelijk aan nul, in elk punt. De afgeleide van de nulfunctie bestaat dus en is dus de nulfunctie zelf. Een veelterm p(x) kan je inderdaad oneindig keer afleiden.
Wat is de afgeleide van een constant getal?
De afgeleide functie van de constante functie is gelijk aan y = 0. We kennen de afgeleide functie van y = x² en y = x. Om nu de afgeleide te kunnen berekenen van veeltermfuncties en dergelijke zijn er rekenregels uitgevonden. Het bewijs van deze regel wordt hieronder weergegeven.
Wat is de afgeleide van een grafiek?
De eerste afgeleide van een functie geeft de mate van verandering van de functiewaarden aan en daarmee de mate van stijgen of dalen van de grafiek van de functie. De waarde van de eerste afgeleide functie in een bepaald punt geeft de waarde van de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek in dat punt.
Wat is de afgeleide van P?
Voorbeelden Differentiëren – Afgeleide functie
| f(x) | f'(x) |
|---|---|
| y = xp | y’ = p xp-1 |
| y = sin(x) | y’ = cos(x) |
| y = cos(x) | y’ = -sin(x) |
| y = gx | y’ = gx ln(g) |